Situações Matemática ou Situação Problema

Cada vez mais pesquisadores reforçam a ideia que a matemática não pode ser reduzida a um conjunto de procedimentos mecânicos repetitivos. Daniela Padovan, autora de livros didáticos, acredita que a base para as aulas de matemática está em levar a turma a construir diversos caminhos para chegar aos resultados.

Tendo como base a resolução dos problemas, as atividades devem fazer com que os alunos debatam e criem estratégias para chegar a uma resposta.

O recurso de situação problema precisa e deve ser utilizado em sala de aula. Tais situações merecem atenção especial, devem ser planejadas com base em momentos significativos dos jogos, por exemplo. Apresentando sempre um impasse, exigindo a construção de procedimentos, e que as crianças decidam qual o melhor ação a ser utilizado.

Nesse tipo de situação o aluno coloca em jogo os conhecimentos que possui. Esse tipo de situação oferece algum tipo de dificuldade para o aluno, que o força a buscar soluções, resultando na produção de conhecimento, no enriquecimento do já existente ou no questionamento do anterior. Registra e discutir as soluções encontradas são partes fundamentais do processo.

O livro “Aprender com Jogos e Situação Problema”, de Lino de Macedo, Ana Lucia Petty e Norimar Passos, revela de maneira clara e objetiva como utilizar os recursos do titulo em sala de aula. Baseando – se em pressupostos de Jean Piaget (1896 – 1980), o defensor da ideia que para aprender o sujeito precisa conhecer o objeto e agir sobre ele e trasformá - lo.

Tipos de situação matemática ou situação problema

Essas situações problemas podem ser divididas em diversos tipos, considerando sua estrutura:

* Simples – Quando envolvem somente uma operação matemática.

* Complexas – Quando envolvem mais de uma operação matemática, ou seja, quando mais de uma ação que envolve quantidade é realizada.

* Com informações para selecionar – Quando no desenvolvimento do texto, aparecem dados que não serão usados para encontrar a solução.

* Com informações insuficientes – Quando os dados apresentados no texto não são suficientes para encontrar o resultado solicitado.

* Heurísticos – Operações que envolvem lógicas e estratégias, que não são resolvidas pelas operações fundamentais.

Soluções de situações matemáticas que possam ser diretamente resolvidas pelas operações matemáticas fundamentais.  Essa concentração vai nos conduzir a construção conceitual de cada uma das operações matemáticas fundamentais.

A construção conceitual das operações

        

Quando as crianças começam operar matematicamente?

O livro PLT mostra situações problemas como a que vou relatar a seguinte. “Em um parque estão 5 crianças brincando e chegam mais 3. Quantas crianças estão brincando no parque agora?

Ao contar essa situação para uma criança de 5 anos, ela provavelmente para chegar ao resultado final, deve ter contado de 1 em 1. E nesse caso pensamos que a criança fez uma adição, pois bem ela não fez, ela simplesmente fez uma contagem, pois nesta idade ela ainda esta no período pré operatório, portanto ainda não executa operações matemáticas.

Operar matematicamente é realizar uma transformação reversível, partir de uma ação realizada e ser capaz de refazer os passos de volta ao inicio, desfazendo a ação

Para que uma criança “opere” matematicamente é preciso que ela “conserve” a quantidade inicial, compreenda que ação esta acontecendo ou já aconteceu, e seja capaz de encontrar o resultado final. Será brincando de contagens e quantificações que progressivamente a criança consolidara a ideia de número e, depois, de operação.

O que é um ábaco?

O QUE É UM ÁBACO?

O ábaco foi construído para ser um instrumento de cálculos.

Foram construídos em pedras, madeira, com bastões ou arames paralelos em retas, dispostos na vertical, correspondendo cada reta uma posição numérica (unidade, dezena, centena, milhar, etc.), onde os elementos de contagem (pedras, discos, bolas, etc.) podiam deslizar-se livremente por elas.

 OS DIFERENTES TIPOS DE ÁBACOS, A HISTÓRIA DO SEU SURGIMENTO E A UTILIDADE PARA HUMANIDADE.

Mesopotâmico - (data de origem desconhecida) 

Acredita-se que o primeiro ábaco mesopotâmico possa ter sido construído em pedra lisa, coberta por areia ou pó. Sendo desenhadas na areia as letras (ordem decimais) e utilizando pedras para calcular. Babilônio (2700-2300-aC)

Os Babilônios usavam o mesmo método mesopotâmico. Sabe-se que os mesmos utilizavam o ábaco, além de operações de adição e subtração, para cálculos mais complexos.

Egípcio (data de origem desconhecida)

Arqueologistas encontraram diferentes formas de discos, que eles deduziram terem sido usados para a resolução de cálculos matemáticos, porem não foi encontrada nenhuma pintura nas paredes que fortalecesse essa afirmação.

Grego (1846- 300anos aC)

Foi encontrado um ábaco, predominante desta data na Ilha grega de Salamina, feita em mármore, com 149 cm de comprimento, por 75 cm de largura e 4,5 cm de espessura, com 5 grupos de marcações

Romano (data de origem desconhecida)

Era uma tábua de madeira que com 8 rachaduras grandes (o uma linha reta) contendo 5 bolas em cada uma e 8 pequenas rachaduras, com ou sem nenhuma bola, onde se movimentavam as pedras conforme os cálculos realizados.

Indiano (Século I)

Os indianos usavam o termo shunya para indicar uma coluna vazia no ábaco. (relato encontrado em textos hindus). 

Chinês (Século I)

Foi chamado pelo nome de Suanpan, em menções registradas em antigos livros. Nos dias de hoje, um Suanpan tem cerca de 20 cm de altura e vem em variadas larguras, dependendo do fabricante. Tem habitualmente mais de sete hastes. Existem duas bolas em cada haste na parte de cima e cinco na parte de baixo, para números decimais e hexadecimais. 

Japonês (Dinastia Han Oriental)

Era uma tábua chamada de Soroban, que quer dizer: tábua de contar, sendo uma versão modificada da suanpan chinesa.

Nativos americanos (antes do Século XVI) 

Era um sistema a base de cordas que servia para registrar os dados numéricos, teve origem da antiga cultura asteca, os dados eram feitos utilizando uma yupana. Os cálculos eram baseados na Sequencia Fibonacci (é uma sequencia de números naturais, na qual os primeiros dois termos são 0 e 1, e cada termo subsequente corresponde à soma dos dois precedentes), utilizando 1,1,2,3,5 e múltiplos de 10, 20 e 40 para os diferentes campos do instrumento.

Russo (data de origem desconhecida)

O ábaco russo tinha apenas um lado comprido, com 10 bolas em cada fio (exceto um que tem 04 bolas, para frações de quartos de rublo). Este costuma estar do lado do utilizador. Foi utilizado em escolas russas até o ano de 1990, onde foi substituído pela calculadora.

ATIVIDADES ENVOLVENDO O ABACO

Representação:

423

Valor posicional

4 centenas, 2 dezenas e 3 unidades

MATERIAL NECESSÁRIO PARA O JOGO: Um dado e um ábaco

COMO JOGAR: Cada jogador de posse de seu ábaco e dado, combina o número de rodadas que realizarão (por exemplo, cinco rodadas). Em seguida, iniciam o jogo jogando o dado, verificando o resultado e colocando o respectivo número de peças no ábaco. Após as cinco rodadas conferimos quem terá a maior representação no ábaco.

 Da mesma forma que utilizamos este jogo para a adição, podemos utilizá-lo para a subtração. Neste caso, colocamos no dado uma certa representação inicial e vamos a cada rodada, retirando quantidades.

Construção da centena e da unidade de milhar.

 O sistema numérico usado por nós é o sistema decimal, conforma post anterior, por contamos de 10 em 10. A construção da centena é feita a partir de sua origem, ou seja, a unidade.
As unidades vão de 1 a 9 e quando formam 10, se tornamuma dezena e assim por diante conforme o exemplo a seguir:

10 unidades=1 dezena= 10

10 dezenas= 1 centena= 100

10 centenas=1 unidade de milhar=1.000                                    

Para facilitar a leitura e organização dos números eles foram divididos  em classes e ordens. A primeira classe é a das unidades e a segunda é a dos milhares.

Para que a compreensão disso seja significativa para a criança, é necessário que o concreto esteja presente, com isso o professor pode utilizar como recurso de ensino o material concreto que é um ótimo aliado nesse processo.

Sistema de numeração decimal

O sistema de numeração decimal

A matemática é uma linguagem, muitas vezes quando pensamos nela a sensação de dificuldade já vem em nossa mente.

O sistema de numeração decimal é simplesmente a matemática que usamos em nosso dia-a-dia, uma linguagem formalizada para expressar quantidades, posições etc. O primeiro registro de quantificação foi em ossos 30.000 a 20.000 a.C..

Entre os 6 e 7 anos a criança ainda não lida com valores simbólicos, se for para a mesma escolher entre uma nota de R$ 5,00 e cinco notas de R$ 1,00, a criança certamente optará pela segunda opção.

A partir dos 9 anos, as crianças já conseguem quantificar e numerizar às vezes de 1 a 9, progressivamente até 20 a 30, algumas crianças conseguem até mais, isso varia de cada uma. A consolidação do número ocorrerá de forma progressiva nessa fase. Sendo assim é fundamental vivenciar jogos, atividades concretas que relacionem quantidades e números.

Com o aluno passando para o 2º ano do Ensino Fundamental, o momento iniciará o sistema de operação de numeração decimal, formando grupos de 10, 100 e 1.000, e assim sucessivamente. A utilização de materiais como canudos, palitos, etc., que podem ser agrupados, reagrupados, e “desagrupados”.

Todo esse processo sendo feito por etapas, em um momento posterior, também se pode usar o material dourado. Testar, descobrir, confirmar o conhecimento de acerca dos conteúdos.

Classificação, Seriação e Numerização para alunos do 5º ano!

Como ocorre a construção do número operatório? O que é necessário para que a criança aprenda de fato?

 A construção do numero operatório

Os números são utilizados desde a infância, e quando as crianças chegam à escola, já possuem um conhecimento sobre ele, por mínimo que seja.  As funções do dia-a-dia exigem a utilização dos números, como por exemplo, contar as quantidades, tudo isso já se enquadra nesse aspecto, assim contribuindo desde já para o processo de ensino aprendizagem.

As crianças aprendem na prática. Elas precisam manipular  objetos, ou seja, precisam pegar, juntar, separar, apertar, amassar, etc, pois manipulando os objetos, tendo contato com eles,  a criança trabalha com os esquemas mentais básicos para a aprendizagem matemática.

São eles: Classificação, Seriação e numerização, entre outros.

Os trabalhos de matemática com o 5º ano devem ser iniciados com a classificação numérica, a seriação e a numerização a seguir vai desvendar o mistério destes três grandes desafios!

Classificação

A classificação é uma operação principalmente lógica, aonde os alunos devem ser instruídos a unirem elementos que possuem semelhanças, por exemplo, em uma mesa com balas coloridas de várias tamanhos e formas, eles devem separar as balas por cores, amarela com amarelas, vermelhas com vermelhas e assim por diante.

Seriação

Na seriação os alunos devem trabalhar as diferenças entre os elementos de uma mesma classe, por exemplo, as mesmas balas da etapa anterior, já separadas em cores, agora devem ser separadas em tamanho, tanto em ordem crescente quanto decrescente.

Numerização
Após estes processos de contato físico e noção numérica a criança deve passar pela numerização, que na maioria das vezes ocorre em conjunto com a alfabetização,  e da aos alunos a capacidade de passar um conjunto de números para numerais, de uma forma consistente e correta.
O processo de numerização se deu a partir da contagem de objetos com outros objetos, desde então a humanidade deu início a construção do conceito de número, por meio de correspondência.
Um exemplo disso é um instrumento chamado ábaco, que pode se constituir a partir de pedras madeiras, bastões ou arames paralelos em retas na posição vertical, sendo que cada reta significa uma posição numérica.
Existiam vários tipos de ábacos, com diferentes histórias e origens, dentre eles o Babilônio, que sua construção foi datada por. Volta de 2700 -2300 aC.

Dica pedagógica

Para que os alunos entendam com mais facilidade e se interessem mais nas aulas e exercícios, o professor deve propor jogos que utilizem de coisas físicas, materiais, como por exemplo tampinhas de garrafa, palitos de sorvete, pom-pons coloridos e qualquer outra coisa que possa ser separada e classificada!!!

Como tudo começou.

Por que aprender matemática?

Prá que serve a matemática na vida da gente?

Muitas vezes, nas atividades que realizamos no decorrer de nosso dia, a matemática sempre está presente,  e muitas vezes não nos damos conta.

Mas como tudo começou?

Como surgiram os números?

Pouco a pouco a vida do homem primitivo mudava.

A comida estava ficando escassa.

A população aumentava e caçar com sucesso tornou – se uma atividade rara.

Homem passou então a cultivar e criar animais. Ele precisava manter um controle sobre os mesmos, saber se algum deles se perdera.

Ele  utilizou  ossos, pedras e tantos outros objetos para estabelecer uma correspondência entre animais e pedras. Quando os animais saiam ele colocava uma pedra e quando voltavam a pedra era retirada.

A partir da necessidade de resolver problemas práticos como esse é que surgiu da matemática.

Utilizando artifícios  chamados de correspondência um a um, tornou possível comparar com facilidade duas coleções de seres ou objetos.

Não é por acaso, que nossos alunos ainda hoje aprendem a contar utilizando os dedos.

Podemos desenvolver atividades utilizando diferentes materiais para que nossos alunos possam compreender melhor os conceitos fundamentais da matemática.

Uma boa maneira de fazer que as crianças possam compreender é exercitar a capacidade de percepção de quantidades  por meio de diferentes experiências.

Experiências tais como:

Bastões de giz de cera formando  sequências variadas

Pilhas de caderno

Conjuntos de lápis e canetas.

Esses conjuntos de objetos são ótimos exemplos de como podemos estabelecer relações de comparações.